“Netzsicherheit”: Primzahlen wurden abgeschafft

Wie der ein oder andere vielleicht schon mitbekommen hat, befasse ich mich gelegentlich mit Kryptographie und manchmal auch mit der Frage des fachlichen Niveaus deutscher Universitäten.

Beim Kauf von Büchern zur Kryptographie bin ich mittlerweile zurückhaltend, denn ich habe schon mindestens etwa 30 Bücher. Irgendwann kommt nichts neues mehr. Nun habe ich aber doch einen Hinweis gefunden, daß in dem Buch “Netzsicherheit” aus dem dpunkt-Verlag ein paar erstaunliche “Neuigkeiten” zu finden sind. Stimmt. Schon beim ersten Überfliegen habe ich da lustige Sachen drin gefunden. Und weil der Autor inzwischen Professor einer deutschen Universität ist, ist das doch ein netter Anlaß, hier so dann und wann mal eine der interessantesten Stellen dieses Buches zu beleuchten. Auf daß man etwas neues lerne.

Wir fangen mit Primzahlen an (falls irgendwelche Browser oder Aggregatoren Probleme mit mathematischen Sonderzeichen haben, bitte Hinweis an mich):

Im Folgenden sei ℤ die Menge der positiven und negativen Ganzzahlen und a,b,k,n ∈ ℤ. Wir sagen a teilt b (Notation: “a|b“) wenn eine Ganzzahl k ∈ ℤ existiert, so dass a ⋅ k = b gilt. Eine positive Ganzzahl a heißt prim, wenn ihre einzigen Teiler 1 und a sind.

Weil aber für jedes a gilt daß -a ⋅ -1 = a ist, hat jede positive Zahl a nach dieser Definition auch die Teiler -a und -1. Also gibt es keine Primzahlen mehr. Wie praktisch. Machen ja doch nur Ärger.

Und weil’s so schön war, machen wir gleich weiter:

Weiterhin heißt r der Rest von a geteilt durch n, wenn r = a – ⌊a/n⌋ ⋅ n ist, wobei ⌊x⌋ die größte Ganzzahl bezeichnet, die kleiner oder gleich x ist.

(Anmerkung: a/n und x sollten oben eigentlich in den Zeichen für die nächstkleiner-oder-gleiche Ganzzahl stehen, die wie oben offene eckige Klammern aussehen. Ich weiß aber nicht, ob jeder Browser diese UTF-8-Zeichen richtig darstellt. Bitte um Rückmeldung.)

Das kann nicht funktionieren, wenn man die Division und den ⌊ ⌋-Operator als separate Operatoren ansieht. Die Division ist nämlich auf ℤ nicht (vollständig) definiert. Oder was sollte 5/3 sein? Jedenfalls hat er sie nicht definiert. Einfach übersprungen und so ganz still und heimlich einen kurzen Abstecher in die (dort nicht definierten und schon gar nicht erwähnten) rationalen Zahlen ℚ unternommen. Das ist das wirklich erste Krypto-Buch das ich kenne, dessen Autor zur Definition der Modulo-Restklassen den Umweg über ℚ und diesen ganz schrägen und zahlentheoretisch schwer zu fassenden Operator zur Rückabbildung von ℚ auf ℤ braucht.

Interessant zu sehen, welche Leute an deutschen Universitäten Kryptographie lehren und aus Steuergeldern und Studiengebühren bezahlt werden.

Demnächst mehr. Könnte ne ganze Folge werden.